خلاصه و جمع بندی محاسبات و معادلات لگاریتمی

 

جمع‎بندی سطح محصور به منحنی(مبحث انتگرال)

جمع‎بندی حل نامعادله

 ومثالی از نوع چهارم

جمعبندی دامنه

قاعده هوپیتال

قاعده هوپیتال یا لوپیتال  در ریاضیات ، روشی است که با استفاده از آن می‌توان حد تابع را، در صورت وجود، در نقطه‌ای که مقدارآن  0/0 "صفر تقسیم بر صفر"  یا  ∞/∞  "بینهایت تقسیم بر بینهایت" است به دست آورد.

بد نیست بدانیم که  قاعده حد مبهم صفر تقسیم بر صفر  به قاعده هوپیتال معروف است ولی به غلط قاعده هوپیتال نام گرفته است.در واقع  این قاعده از کشفیات یوهان برنولی می باشد. هوپیتال این قانون را در سال 1696 در کتابی منتشر نمود و البته از همکاری برادران برنولی هم قدردانی نموده است. در حالیکه نامه ای بدست آمده است که در آن یوهان برنولی قاعده مذکور را همراه با اثبات آن ارائه نموده بوده است.

حد های مبهم

در حالت  حدی مبهم  0/0    یا ∞/∞  ، می توان از قاعده ای به نام قاعده هوپیتال استفاده کرد .

در برخی مواقع در محاسبه حد به مقادیری می رسیم که به آنها مبهم می گویند .حالتهای مبهم حدی موارد زیر هستند :

در حالت  حدی مبهم  0/0    یا ∞/∞ می توان از قاعده ای به نام قاعده هوپیتال استفاده کرد .که در زیر این قاعده را به به طور کامل توضیح می دهیم .

تعریف :

اگر f,g دو تابع مشتق پذیر در همسایگی محذوف x=a باشند ،  و حد این دو تابع در این نقطه برابر صفر  یا بی نهایت باشد

یعنی ،     

     و

 در آن صورت :     

البته  در صورتیکه بعد از استفاده از هوپیتال مجددا حاصل حد 0/0  شود دوباره از هوپیتال استفاده کرده و مشتق دوم توابع را محاسبه می کنیم   .
 نکته : قاعده هوپیتال را می توان در دیگر موارد ابهام زیر نیز به کار برد به شرط اینکه به شرایط هوپیتال تبدیل کنیم .

مثلا در حدهای با نوع ابهام  0 × ∞ می توان با کمی تغییر آن را بصورتی  تبدیل کرد که بتوانیم با استفاده از قاعده هوپیتال آن را حل کنیم . در  زیر چگوگی این عملیات توضیح داده شده است:

 

  اکنون به چند مثال زیر توجه کنید :
مثال 1:

در مثال فوق حاصل حد تابع در ابتدا صفر صفرام شده است که برای رفع ابهام آن از قاعده هوپیتال استفاده کردیم و از توابع صورت و مخرج مشتق گرفتیم .
   مثال 2:

در مثال فوق  نیز به دلیل حاصل شدن حد صفر صفرام از هوپیتال استفاه کردیم اما به این نکته توجه کنید که در حد sin  و tan  اگر عبارت جلوی توابع به سمت صفر میل کند می توان  sin  و  tan  را حذف  کرد  و حد عبارت باقی مانده را محاسبه کرد .پس مثال بالا را به روش زیر نیز علاوه بر هوپیتال می توان حل کرد :

   

به مثال زیر توجه کنید :

 

 

دقت کنید در مثال بالا با یک بار مشتق گیری باز هم به نتیجه مبهم صفر صفرم رسیدیم ، پس طبق قاعده هوپیتال باز هم مشتق می گیریم .

باز هم با اینکه برای دومین باز مشتق گرفتیم ولی  به نتیجه صفر صفرم رسیدیم پس برای بار سوم مشتق می گیریم.

بلاخره بعد از سه بار هوپیتال به نتیجه رسیدیم  .              

 

....................................................................................................................................................................

تمرین : دانش آموزان عزیز برای درک بهتر این مقاله  ،تمارین زیر را با استفاده از قاعده هوپیتال به دست آورید :

جمع‎بندی اعمال روی پیشامدها

و یک مثال

جمع بندی انتخاب مهره از کیسه

 ومثالی از نوع سوم

روش تشکیل معادله جدید با داشتن معادله اولیه

آرشیو سوالات و حل تشریحی کنکورهای سراسری

آرشیو کنکورهای سراسری ریاضی

آرشیو کنکورهای سراسری تجربی

آرشیو کنکورهای سراسری انسانی

این مطلب به سایت گزینه دو  لینک میشه

حل موضوعی سوالات کنکور ریاضی و تجربی

حل تشریحی سوالات کنکورهای ریاضی و تجربی چند سال اخیرتوسط استاد عامری

توضیح(این مطلب به سایت ایشون لینک میشه)

نکات کنکوری ریاضی انسانی

نکات کنکوری ریاضی انسانی

فایل pdf شامل 10 صفحه نکات کلیدی ریاضی پایه انسانی است

دفترچه سوالات کنکور سراسری 91

دفترچه اختصاصی گروه ریاضی

دفترچه عمومی گروه ریاضی

دفترچه عمومی گروه تجربی

دفترچه اختصاصی گروه تجربی

رشته های مرتبط با گروه تجربی در دانشگاه

برای دیدن لیست کامل و معرفی تک تک رشته های تحصیلی مرتبط با رشته تجربی در دانشگاه به ادامه مطلب بروید

ادامه نوشته

رشته های مرتبط با ریاضی در دانشگاه

برای دیدن لیست کامل و معرفی تک تک رشته های تحصیلی مرتبط با رشته ریاضی در دانشگاه به ادامه مطلب بروید

ادامه نوشته

شاید بخواید رقابت کنید!

دانلود کارنامه های نفرات برتر رشته علوم تجربی

دانلود کارنامه های نفرات برتر رشته ریاضی فیزیک

فایلها pdf هستند

دفترچه اختصاصی کنکور ریاضی و تجربی(فایل فشرده)

این فایل بصورت rar میباشد از برنامه winrar استفاده کنید.اگر از اینترنت کم سرعت استفاده میکنید بایدخیلی حوصله داشته باشید!!!!!!!!! (توصیه میکنم از اینترنت پرسرعت استفاده کنید چون حجم دفترچه ها خیلی زیاد است.)

دفترچه عمومی گروه تجربی91

دفترچه اختصاصی گروه تجربی91

دفترچه اختصاصی گروه ریاضی91

دفترچه عمومی گروه ریاضی91

دفترچه سوالات اختصاصی کنکور ریاضی از سال 84 الی 90(8.10mb)

دفترچه سوالات اختصاصی کنکور تجربی سالهای 84,85,88,90(10.7mb)

اگر حجم این فایلها زیاد است از لینکهای زیر ( در ادامه مطلب)تک تک دفترچه ها را دانلود کنید

ادامه نوشته